#2 Persamaan Linear Dua Variabel

Friday, November 01, 2019

Persamaan linear dua variabel merupakan persamaan linear atau garis lurus yang memiliki dua variabel dan masing-masing variabelnya berpangkat satu. Masih ingatkah apa itu variabel? 

 

Variabel adalah lambang pengganti suatu bilangan atau suatu benda yang belum diketahui dengan jelas.

Coba amati persamaan-persamaan berikut ini.

1. 2x + 3y + 7 = 6(x – y)
2. 2a – 3b + 1/2 = 6(2a + b)
3. m + 1 = 2m – 3n
4. 7p – 6 = 6p – 7r
5. 12c – 17d = 20(c – 2d)

Persamaaan-persamaan di atas merupakan contoh persamaan linear dua variabel, karena masing-masing persamaan memiliki dua variabel dan berpangkat satu. Pada persamaan 2x + 3y + 7 = 6(x – y) memiliki dua variabel yakni x dan y. Variabel pada persamaan 2a – 3b + 1/2 = 6(2a + b) yakni a dan b, variabel pada persamaan m + 1 = 2m – 3n yakni m dan n, variabel persamaan 7p – 6 = 6p – 7r yakni p dan r, dan variabel persamaan 12c – 17d = 20(c – 2d) yakni c dan d.

Persamaan linear dua variabel dapat dinyatakan dalam bentuk ax + by = c dengan a, b, dan c anggota himpunan bilangan riil, a, b ≠ 0, dan x, y suatu variabel”. 

Contoh Soal 1

Perhatikan persamaan-persamaan di bawah ini.

1. 2(x – y) = 3(y – x) + ½
2. 2(p – q) = 3(p – r) + 4
3. (a – b)/2 + 2/c = (a – c) + 3
4. ½ (w – x) + 5 = 2w – x
5. 2r/3 + 2r/5 – s/7 = 12

Dari persamaan-persamaan di atas, yang mana merupakan persamaan linear dua variabel. Jelaskan!

Penyelesaian:
1).  2(x – y) = 3(y – x) + ½ 
Merupakan persamaan linear dua variabel karena memiliki dua variabel yakni x dan y.

2).  2(p – q) = 3(p – r) + 4 
Bukan merupakan persamaan linear dua variabel karena memiliki tiga variabel yakni p, q dan r.

3). (a – b)/2 + 2/c = (a – c) + 3 
Bukan merupakan persamaan linear dua variabel karena memiliki tiga variabel yakni a, b dan c.

4).  ½ (w – x) + 5 = 2w – x 
Merupakan persamaan linear dua variabel karena memiliki dua variabel yakni w dan x.

5). 2r/3 + 2r/5 – s/7 = 12 
Merupakan persamaan linear dua variabel karena memiliki dua variabel yakni r dan s

Apakah sudah cukup jelaskah memahami persamaan linear dua variabel?

Lalu bagaimana cara penyelesaian persamaan linear dua variabel tersebut??  Untuk memahami bagaimana cara menyelesaikan persamaan liniear dua variabel silahkan perhatikan persamaan berikut ini.

x + y = 6

Persamaan x + y = 6 masih dalam bentuk kalimat terbuka. Apa itu kalimat terbuka? Kalimat terbuka adalah kalimat yang memuat variabel dan belum diketahui nilai kebenarannya. Jika nilai x diganti bilangan 1 maka:

x + y = 4

1 + y = 4

      y = 4 – 1

     y = 3

Jadi jika nilai x diganti dengan bilangan 1 maka nilai y memenuhi adalah 5.

Persamaan x + y = 4 menjadi kalimat yang benar jika berpasangan dengan bilangan (1, 3). Dalam hal ini dikatakan bahwa (1, 3) merupakan salah satu penyelesaian dari persamaan x + y = 4. Apakah hanya pasangan bilangan (1,3) saja yang merupakan penyelesaian dari persamaan x + y = 4?

Untuk mengetahui himpunan penyelesaian dari x+y=4 dengan x dan y merupakan variabel pada himpunan bilangan cacah maka kamu harus mencari nilai x dan y yang memenuhi persamaan tersebut dengan cara mengganti variabel x atau y dengan sebarang bilangan. Baik kita cari satu persatu:

Jika x = 0, maka:

x + y = 4

0 + y = 4

       y = 4
Maka himpunan penyelesaiannya (0,4)

Jika x = 1, maka:

x + y = 4

1 + y = 4

y = 4-1
y = 3
Maka himpunan penyelesaiannya (1,3)

Jika x = 2, maka:

x + y = 4

2 + y = 4

       y = 4 - 2
      y = 2
Maka himpunan penyelesaiannya (2,2)

Jika x = 3, maka:

x + y = 4

3 + y = 4

       y = 4-3
       y = 1 
Maka himpunan penyelesaiannya (3,1)

Jika x = 4, maka:

x + y = 4

4 + y = 4

      y = 4 - 4

      y = 0

Maka himpunan penyelesaiannya (4,0)

Selanjutnya, apabila penyelesaian-penyelesain di atas dimasukan ke dalam sebuah tabel akan tampak seperti gambar tabel berikut di bawah ini.

Berdasarkan cara penyelesaian di atas dan juga berdasarkan tabel maka, himpunan penyelesaian dari persamaan x + y = 4 adalah {(0, 4), (1, 3), (2, 2), (3, 1), (4, 0)}. Jika dimasukan ke dalam grafik maka akan tampak seperti gambar di bawah ini.

Jika x dan y variabel pada himpunan bilangan cacah maka grafik penyelesaian persamaan x + y = 4 berupa noktah/titik-titik. Adapun, jika x dan y variabel pada himpunan bilangan real maka titik-titik tersebut dihubungkan sehingga membentuk garis lurus (linear) seperti di bawah ini.

Sekarang coba Anda masukan pasangan bilangan (2, 1) ke persamaan x + y = 4 maka diperoleh 2 + 1 ≠ 4 (kalimat salah). Karena pasangan bilangan (2, 1) tidak memenuhi persamaan x + y = 4 maka bilangan (2, 1) disebut bukan penyelesaian persamaan x + y = 4.

Materi lain dapat di lihat dengan cara klik judul di bawah ini:

MATERI SPLDV 

Tags : matematika materi materinya spldv