#8 Pemecahan Masalah Sistem Persamaan Linear
Banyak sekali permasalahan dalam kehidupan sehari-hari yang dapat dipecahkan dengan menggunakan sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV). Biasanya permasalahan tersebut disajikan dalam bentuk soal cerita.
Nah untuk memperoleh penyelesaiannya, ada beberapa tahapan yang perlu anda lakukan yaitu:
1).MEMAHAMI MASALAH
1).MEMAHAMI MASALAH
Tuliskan apa saja yang diketahui dari soal dan apa masalah yang akan dipecahkan. Dalam hal ini anda dapat menuliskan:
"Diketahui : . . . . . . . . . . . . . . ."
"Ditanyakan : . . . . . . . . . . . . ?"
2). MEMBUAT RENCANA
Dalam membuat rencana, anda perlu mengubah kalimat-kalimat pada soal cerita yang telah diketahui menjadi beberapa kalimat matematika (model matematika), sehingga membentuk sistem persamaan linear dua variabel;
3). MELAKSANAKAN RENCANA
Dari model matematika yang sudah dibuat, maka akan ada dua persamaan linear dua variabel. Selanjutnya selesaikan sistem persamaan linear dua variabel tersebut. Lalu gunakan penyelesaian yang diperoleh untuk menjawab pertanyaan pada soal cerita.
4). MENULISKAN JAWABAN YANG DIPEROLEH BERDASARKAN LANGKAH LANGKAH SEBELUMNYA
Tuliskan jawaban (hasil) penyelesaian yang diperoleh berdasarkan langkah langkah yang telah dilakukan sebelumnya
5). MEMBUAT KESIMPULAN
Tuliskan kesimpulan penyelesaian yang diperoleh untuk memecahkan masalah sesuai soal. Dalam hal ini anda dapat menuliskan:
"Jadi, ................................................."
Untuk contoh penerapan dalam bentuk soal cerita silahkan simak beberapa contoh soal di bawah ini.
Contoh Soal 1
Fahrudin membeli 2 kg mangga dan 1 kg apel dan ia harus membayar Rp. 15.000,00, sedangkan Walidah membeli 1 kg mangga dan 2 kg apel dengan harga Rp. 18.000,00. Berapakah harga 5 kg mangga dan 3 kg apel?
Pembahasan:
Untuk mengetahui harga 5 kg mangga dan 3 kg apel, maka lakukan langkah-langkah
berikut:
a. tuliskan apa saja yang kamu ketahui dari permasalahan di atas
Diketahui:
Fahrudin membeli 2 kg mangga dan 1 kg apel dan ia harus membayar Rp. 15.000,00
Walidah membeli 1 kg mangga dan 2 kg apel dengan harga Rp. 18.000,00
b. tuliskan masalah apa yang perlu kamu selesaikan dari soal di atas
Ditanyakan:
Berapakah harga 5 kg mangga dan 3 kg apel?
Penyelesaian:
Kita misalkan harga 1 kg mangga = x dan harga 1 kg apel = y, maka:
2x + y = 15.000 . . . . . (persamaan i)
x + 2y = 18.000. . . . . (persamaan ii)
Selanjutnya, selesaikan dengan menggunakan salah satu metode penyelesaian:
Misalnya metode Gabungan
Eliminasi variabel x:
2x + y = 15000 |x1| 2x + y = 15.000
x + 2y = 18000 |x2| 2x+4y = 36.000 –
0 – 3y =–21.000
y = –21.000/(–3)
y = 7.000
Substitusi nilai y = 7.000 ke persamaan 2x + y = 15.000, maka:
=> 2x + y = 15.000
=> 2x + 7.000 = 15.000
=> 2x = 8.000
=> x = 4.000
Dengan demikian, harga 1 kg mangga adalah Rp. 4.000,00 dan harga 1 kg apel adalah Rp. 7.000,00.
d. tuliskan jawaban yang kamu peroleh berdasarkan langkah-langkah tersebut
Harga 5 kg mangga dan 3 kg apel adalah:
= 5x + 3y
= 5.4000 + 3.7000
= 20000 + 21000
= 41.000
e. tuliskan pendapat atau kesimpulanmu setelah menemukan solusi atau jawaban dari masalah
tersebut
Jadi, harga 5 kg mangga dan 3 kg apel adalah Rp. 41.000,00
Contoh Soal 2
Selisih umur seorang ayah dan anak perempuannya adalah 26 tahun, sedangkan lima tahun yang lalu jumlah umur keduanya 34 tahun. Hitunglah umur ayah dan anak perempuannya dua tahun yang akan datang.
Pembahasan:
Diketahui:
- Selisih umur seorang ayah dan anak perempuannya adalah 26 tahun
- Lima tahun yang lalu jumlah umur keduanya 34 tahun
Ditanyakan:
Berapa umur ayah dan anak perempuannya dua tahun yang akan datang?
Penyelesaian:
Kita misalkan umur ayah = x dan umur anak = y, maka:
x – y = 26 . . . . . (persamaan i)
(x – 5) + (y – 5) = 34
=> x + y – 10 = 34
=> x + y = 34 + 10
=> x + y = 44 . . . . . (persamaan ii)
Selanjutnya, selesaikan dengan menggunakan salah satu metode penyelesaian, misalnya dengan metode substitusi, maka:
Ubah persamaan i, x – y = 26 menjadi bentuk x = . . . .
x – y = 26
x = 26 + y
Substitusikan nilai x = 26 + y ke persamaan ii:
x + y = 44
(26 + y) + y = 44
26 + 2y = 44
2y = 44 – 26
2y = 18
y = 18/2
y = 9
Substitusi nilai y = 9 ke persamaan x – y = 26, maka:
=> x – y = 26
=> x – 9 = 26
=> x = 26 + 9
=> x = 35
Dengan demikian, umur ayah sekarang adalah 35 tahun dan umur anak perempuan sekarang adalah 9 tahun. Lalu umur ayah 2 tahun yang akan datang adalah 37 tahun, sedangkan umur anak perempuannya adalah 11 tahun.
Jadi, umur ayah dan umur anak dua tahun yang akan datang adalah 37 tahun dan 11 tahun
Contoh Soal 3
Ali dan Umar bekerja pada sebuah perusahaan sepatu. Ali dapat membuat tiga pasang sepatu setiap jam dan Umar dapat membuat empat pasang sepatu setiap jam. Jumlah jam bekerja Ali dan Umar adalah 16 jam sehari, dengan banyak sepatu yang dapat mereka buat 55 pasang. Jika banyaknya jam bekerja keduanya tidak sama, tentukan lama bekerja Ali dan Umar.
Pembahasan:
Diketahui:
- Setiap satu jam Ali dapat membuat tiga pasang sepatu
- Setiap satu jam Umar dapat membuat empat pasang sepatu
- Dalam satu hari jumlah jam bekerja Ali dan Umar adalah 16 jam, mereka berdua dapat membuat 55 pasang sepatu.
Ditanyakan:
Jika banyaknya jam bekerja keduanya tidak sama, berapa jam Ali bekerja dan berapa jam Umar bekerja?
Penyelesaian:
Kita misalkan lama kerja Ali = x dan lama kerja Umar = y, maka:
x + y = 16 . . . . . (persamaan i)
3x + 4y = 55 . . . . . (persamaan ii)
Selanjutnya, selesaikan dengan menggunakan salah satu metode penyelesaian, misalnya dengan metode eliminasi, maka:
i). Eliminasi variabel x
x + y = 16 |x 3| 3x + 3y = 48
3x + 4y = 55 |x 1| 3x + 4y = 55 –
0 – y = –7
y = 7
ii) Eliminasi variabel y:
x + y = 16 |x 4| 4x + 4y = 64
3x + 4y = 55 |x 1| 3x + 4y = 55 –
x + 0 = 9
x = 9
Jadi, lama bekerja Ali adalah 9 jam sedangkan Umar 7 jam.
Materi lain dapat di lihat dengan cara klik judul di bawah ini:
Tags : matematika materi materinya spldv
Post a Comment
Ada yang ingin ditanyakan?