Sistem Persamaan Linear Satu Variabel (SPLSV)

Coba perhatikan persamaan-persamaan berikut ini.
1. 6x + 8 = 3
2. 10 – 3m = 6
3. q + 1 = 2q
4. 7y – 6 = 6y
5. 12r – 17 = 20

Variabel pada persamaan-persamaan di atas berturut-turut yakni x, m, q, y dan r. Persamaan-persamaan di atas adalah contoh bentuk persamaan linear satu variabel, karena masing-masing persamaan memiliki satu variabel dan berpangkat satu. Variabel x, m, q, y dan r adalah variabel pada himpunan tertentu yang ditentukan dari masing-masing persamaan tersebut.
“Persamaan linear satu variabel dapat dinyatakan dalam bentuk ax = b atau ax + b = c dengan a, b, dan c adalah konstanta, a  0, dan x variabel pada suatu himpunan”.
Untuk menyelesaian suatu persamaan linear satu variabel Anda harus menguasai operasi-oprasi aljabar yang meliputi penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian aljabar. Sekarang silahkan lihat contoh soal di bawah ini.
Contoh Soal
Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan berikut jika variabelnya pada himpunan bilangan bulat.
1). 3x + 2 = 8
2). 2(3x + 6) = 3(x – 2)
3). ½ (p – 3) + 2/3 (3p + 6) = 15
4). 3x – 4 = x – 8
5). 5p – p = –16
6). (2/3)(2x +3) = 6
7). r + 5 = 7
8). (2y – 3)/2 + (5y + 4)/4 = 4
9). 5x + 3 = 2x – 9
10). (2x – 3)/2 = 4 + (5x +6)/4

Penyelesaian:
1). 3x + 2 = 8
=>3x + 2 = 8
=>3x = 8 – 2
=> 3x = 6
=> x = 6/3
=> x = 2
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {2}.

2). 2(3x + 6) = 3(x – 2)
=> 2(3x + 6) = 3(x – 2)
=> 6x + 12 = 3x – 6
=> 6x – 3x = – 6 – 12
=> 3x = – 18
=> x = – 18/3
=> x = – 6
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {– 6}.

3). ½ (p – 3) + 2/3 (3p + 6) = 15
=>(p – 3)/2 + 2(3p + 6)/3 = 15
=> 3(p – 3)/6 + 4(3p + 6)/6 = 15
=> 3(p – 3) + 4(3p + 6) = 15 . 6
=> 3p – 9 + 12p + 24 = 90
=> 3p + 12p = 90 + 9 – 24
=> 15p = 75
=> p = 75/15
=> p = 5
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {5}.


4). 3x – 4 = x – 8
=> 3x – x = – 8 + 4
=> 2x = – 4
=> x = – 4/2
=> x = – 2
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {– 2}.

5). 5p – p = –16
=> 4p = – 16
=> p = – 16/4
=> p = – 4
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {– 4}.

6). (2/3)(2x +3) = 6
=> 2(2x +3)/3 = 6
=> 4x + 6 = 6 . 3
=> 4x + 6 = 18
=> 4x = 18 – 6
=> 4x = 12
=> x = 12/4
=> x = 3
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {3}.

7). r + 5 = 7
=> r = 7 – 5
=> r = 2
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {2}.

8). (2y – 3)/2 + (5y + 4)/4 = 4
=> 2(2y – 3)/4 + (5y + 4)/4 = 4
=> 4y – 6 + 5y + 4 = 4 . 4
=> 4y + 5y = 16 + 6 – 4
=> 9y = 18
=> y = 18/9
=> y = 2
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {2}.

9). 5x + 3 = 2x – 9
=> 5x – 2x = – 9 – 3
=> 3x = – 12
=> x = – 12/3
=> x = – 4
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {– 4}.

10). (2x – 3)/2 = 4 + (5x +6)/4
=> 2(2x – 3)/4 = 16/4 + (5x +6)/4
=> 2(2x – 3) = 16 + (5x + 6)
=> 4x – 6 = 16 + 5x + 6
=> 4x – 5x = 16 + 6 + 6
=>– x = 28
=> x = – 28
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {– 28}.

Jika Anda sudah paham dengan sepuluh contoh soal di atas silahkan kerjakan soal tantangan berikut ini.

Soal Tantangan
Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan berikut jika variabelnya pada himpunan bilangan bulat.
1). {(x – 4)/2} – {(2x + 5)/5} = – 1
2). 2x – ½ = 3/2
3). x/2 = x/7 – 10
4). x/5 – 2 = ½ (x– 1)
5). 2y – 13 = 12 – ½y
6). 5(13 – y) = 9y – (2y – 5)
7). 4(x – 3) = x + 3
8). {(x – 2)/4} – {(x – 4)/6} = 2/3
9). x/3 + 1 = x/2
10). 2(5x – 5/2) = 5(x + 3)

Tags :

bm

SiMamath

Admin

Salaam belajar #dirumahaja
Jika ada pertanyaan silakan menghubungi admin lewat whatsapp.

  • SiMamath
  • Wiyoro Lor
  • zebookmail@gmail.com
  • +6289 6316 63506