#7 Metode Gabungan Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear

Friday, November 01, 2019

Metode gabungan merupakan suatu metode yang digunakan untuk menentukan himpunan penyelesaian suatu sistem persamaan linear dua variabel dengan cara menggunakan dua metode sekaligus yakni metode eliminasi dan metode substitusi. 

Pertama menggunakan metode eliminasi untuk mencari salah satu nilai variabelnya, setelah nilai variabel didapatkan maka nilai variabel tersebut disubstitusikan untuk mendapatkan variabel yang lainnya. Metode ini sangat cocok digunakan untuk mengerjakan soal tentang sistem persamaan linear dua variabel, karena lebih sederhana. Nah untuk memantapkan pemahaman Anda terhadap metode gabungan ini silahkan simak contoh soal di bawah ini.

“Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel x + y = 7 dan x – y = 3 dengan menggunakan metode gabungan, jika x, y merupakan anggota bilangan riil”.

Langkah I (eliminasi salah satu variabel)

Pertama Anda harus mengeliminasi salah satu variabel, misalnya variabel  x, maka:

x + y = 7

x – y = 3

---------------  –

0 + 2y = 4

y = 4/2

y = 2

Langkah I (substitusi nilai variabel yang diperoleh)

Selanjutnya untuk memperoleh nilai x, substitusikan nilai y ke salah satu persamaan, misalnya persamaan x + y = 7, sehingga diperoleh:

=> x + y = 7

=> x + 2 = 7

=> x = 5

Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan x + y = 7 dan x – y = 3 adalah {(5, 2)}.

Bagaimana? Mudah kan? Cara ini akan sangat mudah anda kuasai jika anda sudah menguasai metode eliminasi dan metode substitusi. Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang metode campuran, silahkan simak contoh soal berikut ini.

Contoh Soal

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel berikut dengan menggunakan metode gabungan, jika x, y anggota bilangan riil.

1. x + y = 7 dan x – y = 3
2. x + 2y – 1 = 0 dan y – x + 4 = 0
3. 3x + 2y = 6 dan 2x – y = 5
4. 2x + 5y = 8 dan x + 5y = 2
5. y = 2x – 5 dan y = x + 3

Penyelesaian:

1). 2x + y = 7 dan 3x – y = 3

Eliminasi salah satu variabel, misalnya variabel  x, maka:

2x + y = 7

3x – y = 3

---------------  +

5x + 0 = 10

5x = 10

x = 2

Substitusikan nilai x = 2 ke salah satu persamaan, misalnya persamaan 2x + y = 7, sehingga diperoleh:

=> 2x + y = 7

=> 2.2 + y = 7

=> 4+ y = 7

=> y = 3

Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 2x + y = 7 dan 3x – y = 3 adalah {(2, 3)}.

2). x + 2y – 1 = 0 dan y – x + 4 = 0

Eliminasi salah satu variabel, misalnya variabel  x, maka:

x + 2y = 1

– x + y = –4

---------------  +

0 + 3y = –3

y = –3/3

y = –1

Substitusikan nilai y = –1 ke salah satu persamaan, misalnya persamaan x + 2y = 1, sehingga diperoleh:

=> x + 2y = 1

=> x + 2(–1) = 1

=> x = 1 + 2

=> x = 3

Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan x + 2y – 1 = 0 dan y – x + 4 = 0 adalah {(3, –1)}.

3). 3x + 2y = 6 dan 2x – y = 5

Eliminasi salah satu variabel, misalnya variabel  y, maka:

3x + 2y = 6          │× 1 => 3x + 2y = 6

2x – y = 5  │× 2 => 4x – 2y = 10

3x + 2y = 6

4x – 2y = 10

---------------  +

7x + 0 = 16

x = 16/7

Substitusikan nilai x = 16/7 ke salah satu persamaan, misalnya persamaan 3x + 2y = 6, sehingga diperoleh:

=> 3x + 2y = 6

=> 3(16/7) + 2y = 6

=> (48/7) + 2y = 6

=> 2y = 6 – (48/7)

=> 2y = (42/7) – (48/7)

=> 2y = – 6/7

=> y = (– 6/7)/2

=> y = – 6/14

=> y = – 3/7

Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 3x + 2y = 6 dan 2x – y = 5 adalah {(16/7, – 3/7)}.

4). 2x + 5y = 8 dan x + 5y = 2

Eliminasi salah satu variabel, misalnya variabel  y, maka:

2x + 5y = 8

  x + 5y = 2

---------------  –

 x + 0 = 6

 x = 6

Substitusikan nilai x = 6 ke salah satu persamaan, misalnya persamaan x + 5y = 2, sehingga diperoleh:

=> x + 5y = 2

=> 6 + 5y = 2

=> 5y = 2 – 6

=> y = – 4/5

Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 2x + 5y = 8 dan x + 5y = 2 adalah {(6, – 4/5)}.

5). y = 2x – 5 dan y = x + 3

Eliminasi salah satu variabel, misalnya variabel  y, maka:

y = 2x – 5

y = x + 3

---------------  –

0 = x – 8

x = 8

Substitusikan nilai x = 8 ke salah satu persamaan, misalnya persamaan y = x + 3, sehingga diperoleh:

=> y = x + 3

=> y = 8 + 3

=> y = 11

Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan y = 2x – 5 dan y = x + 3 adalah {(8, 11)}.

Materi lain dapat di lihat dengan cara klik judul di bawah ini:

MATERI SPLDV 

Tags : matematika materi materinya spldv