Persamaan Garis Melalui Sebuah Titik dan Gradien

Bagaimana cara menentukan persamaan garis melalui sebuah titik (x1, y1) dengan gradien m
Misalkan persamaan garis yang dimaksud adalah y = mx + c. Untuk menentukan persamaan garis tersebut kita harus mensubstitusi titik (x1, y1) ke persamaan y = mx + c untuk memperoleh nilai c, maka:
<=> y = mx + c
<=> y1 = m.x1 + c
<=> c = y1 – m.x1
Kemudian substitusi nilai c ke persamaan y = mx + c, maka:
<=> y = mx + c
<=> y = mx + y1 – m.x1
<=> y – y1 = mx – m.x1
<=> y – y1 = m(x – x1)
Jadi, persamaan garis yang melalui titik (x1, y1) dan bergradien m adalah:
y – y1 = m(x – x1).

Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang cara menentukan persamaan garis yang melalui sebuah titik (x1, y1) dengan gradien m, silahkan simak contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal
Tentukan persamaan garis yang melalui titik
a. A(1, 3) dan bergradien 2
b. C(7, 1) dan bergradien 1/5
c. D(3, 0) dan bergradien –1/2
d. E(–2, –3) dan bergradien –1.
Kemudian, gambarlah garis tersebut pada bidang koordinat Cartesius. Berilah nama untuk masing-masing garis tersebut.

Penyelesaian:
Dengan menggunakan persamaan: y – y1 = m(x – x1), maka persamaan garis yang melalui:
a. A(1, 3) dan bergradien 2, yakni:
<=> y – yA = m(x – xA)
<=> y – 3 = 2(x – 1)
<=> y – 3 = 2x – 2
<=> y  = 2x – 2 + 3
<=> y  = 2x + 1

b. C(7, 1) dan bergradien 1/5, yakni:
<=> y – yC = m(x – xC)
<=> y – 1 = (1/5)(x – 7)
<=> (y – 1) . 5 = (1/5)(x – 7) . 5 <= dikali 5
<=> 5y – 5 = x – 7
<=> 5y  = x – 7 + 5
<=> 5y  = x – 2


c. D(3, 0) dan bergradien –½, yakni:
<=> y – yD = m(x – xD)
<=> y – 0 = (–½)(x – 3)
<=> y . 2 = (–½)(x – 3) . 2 <= dikali 2
<=> 2y = –x + 3

d. E(–2, –3) dan bergradien –1.
<=> y – yE = m(x – xE)
<=> y – (–3) = (–1)(x – (–2))
<=> y + 3 = –x – 2
<=> y = –x – 2 – 3
<=> y = –x – 5

Untuk gambar grafiknya seperti gambar di bawah ini.

Tags :

bm

SiMamath

Admin

Salaam belajar #dirumahaja
Jika ada pertanyaan silakan menghubungi admin lewat whatsapp.

  • SiMamath
  • Wiyoro Lor
  • zebookmail@gmail.com
  • +6289 6316 63506