Memecahkan Masalah Berkaitan Dengan Konsep Persamaan Garis Lurus

Materi sebelumnya telah membahas cara menentukan gradien suatu garis yang:
  • Melalui Titik Pusat 
  • Melalui Dua Titik 
  • Sejajar Sumbu X dan Y 
  • Saling Sejajar 
  • Saling Tegak Lurus
Selain  tentang cara menentukan gradien suatu garis,  juga telah dibahas bagaimana cara menentukan persamaan garis:
  • Jika grafiknya diketahui 
  • Melalui sebuah titik dan gradien 
  • Melalui sebuah titik dan sejajar 
  • Melalui sebuah titik dan tegak lurus 
  • Melalui dua titik sembarang
Memecahkan Masalah Berkaitan Dengan Konsep Persamaan Garis Lurus

Dengan konsep-konsep yang telah dijelaskan pada postingan sebelumnya, hal itu dapat digunakan untuk memecahkan masalah yang berkaitan dengan persamaan garis lurus. Silahkan perhatikan contoh soalnya di bawah ini.

Contoh Soal 1
Diketahui garis ax + 3y + 6 = 0 tegak lurus dengan garis 3x – 2y – 2a = 0.
Tentukan nilai a dan titik potong kedua garis.

Penyelesaian:

Kita harus mencari masing-masing gradien dari kedua persamaan di atas. Untuk mencari gradien garis ax + 3y + 6 = 0 harus mengubah persamaan garis tersebut ke bentuk y = mx + c, maka:

<=> ax + 3y + 6 = 0
<=> 3y = –ax – 6
<=> y = (–ax – 6)/3
<=> y = (–a/3)x – 2
Jadi gradien (m1) dari persamaan garis ax + 3y + 6 = 0 adalah –a/3
Untuk mencari gradien persamaan garis 3x – 2y – 2a = 0 juga harus mengubah ke bentuk y = mx + c, maka:
<=> 3x – 2y – 2a = 0
<=> –2y = –3x + 2a
<=> y = (–3x + 2a)/–2
<=> y = (3/2)x –a
Jadi gradien (m2) dari persamaan garis 3x – 2y – 2a = 0 adalah 3/2. Karena tegak lurus maka:
<=> m1.m2 = –1
<=> (–a/3).(3/2) = –1
<=> a/2 = 1
<=> a = 2

Dengan mensubstitusi nilai a ke persamaan y = (–a/3)x – 2 dan garis y = (3/2)x – a, maka persamaan garisnya menjadi y = (–2/3)x – 2 dan y = (3/2)x – 2.

Titik potong untuk nilai x dapat di cari dengan menghilangkan variabel y, maka:
<=> (–2/3)x – 2 = (3/2)x – 2
<=> (–2/3)x – (3/2) = – 2 + 2
<=> (–2/3)x – (3/2) = 0
<=> x = 0
Selanjutnya, untuk menentukan nilai y substitusikan nilai x ke persamaan maka y = (3/2)x – 2, maka:
<=> y = (3/2)x – 2
<=> y = (3/2).0 – 2
<=> y = –2
Jadi, nilai a dan titik potong kedua garis adalah 2 dan (0, –2)

Contoh Soal 2
Tentukan nilai p agar persamaan garis 2x + py – 3 = 0 sejajar dengan garis
x – 3y + 2 = 0.

Penyelesaian:
Kita harus mencari masing-masing gradien dari kedua persamaan di atas. Untuk mencari gradien garis 2x + py – 3 = 0 harus mengubah persamaan garis tersebut ke bentuk y = mx + c, maka:
<=> 2x + py – 3 = 0
<=> py = –2x – 3
<=> y = (–2x – 3)p
<=> y = (–2/p)x – 3/p
Jadi gradien (m1) dari persamaan garis 2x + py – 3 = 0 adalah –2/p

Untuk mencari gradien garis x – 3y + 2 = 0 juga harus mengubah ke bentuk y = mx + c, maka:
<=> x – 3y + 2 = 0
<=> –3y = –x – 2
<=> y = (–x – 2)/–3
<=> y = (1/3)x + 2/3
Jadi gradien (m2) garis x – 3y + 2 = 0  adalah 1/3. Karena kedua garis tersebut sejajar maka:
<=> m1 = m2
<=>–2/p = 1/3
<=> p = –6
Jadi, nilai p agar persamaan garis 2x + py – 3 = 0 sejajar dengan garis
x – 3y + 2 = 0 adalah –6

Tags :

bm

SiMamath

Admin

Salaam belajar #dirumahaja
Jika ada pertanyaan silakan menghubungi admin lewat whatsapp.

  • SiMamath
  • Wiyoro Lor
  • zebookmail@gmail.com
  • +6289 6316 63506