Cara Menghitung Nilai Perubahan Fungsi Jika Nilai Variabel Berubah

Jika nilai variabel suatu fungsi berubah maka akan menyebabkan perubahan pada nilai fungsinya. Misalnya ada sebuah fungsi f(x) = ax + b, kemudian variabel x diubah menjadi (nx + m) dapatkah Anda tentukan nilai perubahan fungsi tersebut?
Cara Menghitung Nilai Perubahan Fungsi Jika Nilai Variabel Berubah
Dengan mensubstitusi perubahan variabel ke variabel sebelumnya maka perubahan fungsi tersebut:
f(x) = ax + b
f(nx + m) = a(nx + m) + b
f(nx + m) = anx + am + b

Nah itulah perubahan fungsinya jika variabelnya di ubah. Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang cara menghitung nilai perubahan fungsi jika nilai variabelnya berubah, silahkan simak beberapa contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal 1
Jika diketahui f(x) = 5x + 3 tentukan nilai perubahan fungsi dari f(x + 3) dan selisih antara f(x + 3)– f(x).
.
Penyelesaian:
f(x) = 5x + 3
f(x + 3) = 5(x + 3) + 3
f(x + 3) = 5x + 15 + 3
f(x + 3) = 5x + 18

f(x + 3) – f(x)
= (5(x + 3) + 3) – (5x + 3)
= 5x + 15 + 3 – 5x – 3
= 15
Nilai perubahan fungsi dari f(x) menjadi f(x + 3) adalah selisih antara f(x) dan f(x + 3) adalah 15

Contoh soal 2
Fungsi f didefinisikan sebagai f(x) = 2x – 6.
a. Tentukan rumus fungsi yang paling sederhana dari f(x + 1), f(2x – 1), dan f(x2).
b. Tentukan rumus fungsi untuk f(x – a) untuk suatu bilangan asli a dan tentukan perubahan fungsi f(x + a) – f(x).

Penyelesaian:
f(x) = 2x – 6

f(x + 1) = 2(x + 1)  – 6
f(x + 1) = 2x – 4

f(2x – 1) = 2(2x – 1)  – 6
f(2x – 1) = 4x – 8

f(x2) = 2(x2)  – 6
f(x2) = 2x2  – 6

b. Rumus fungsi untuk f(x – a) untuk suatu bilangan asli a yakni
f(x) = 2x – 6
f(x – a) = 2(x – a) – 6
f(x – a) = 2x – 2a – 6
f(x – a) = 2x – (2a + 6)

f(x + a) = 2(x + a) – 6
f(x + a) = 2x + 2a – 6

Perubahan fungsi f(x + a) – f(x) adalah
f(x + a) – f(x) = 2x + 2a – 6 – (2x – 6)
f(x + a) – f(x) = 2x + 2a – 6 – 2x + 6
f(x + a) – f(x) = 2a

Contoh soal 3
Jika fungsi f dirumuskan dengan f(x) = 4x + 3, untuk x bilangan real maka tentukan rumus fungsi yang paling sederhana dari f(x – 3) dan f(x) – f(x – 3).

Penyelesaian:
f(x) = 4x + 3
f(x – 3) = 4(x – 3) + 3
f(x – 3) = 4x – 9

f(x) – f(x – 3) = (4x + 3) – (4x – 9)
f(x) – f(x – 3) = 4x + 3 – 4x + 9
f(x) – f(x – 3) = 12

Contoh soal 4
Diketahui fungsi f(x) = 2x untuk suatu x bilangan real.
a. Apakah fungsi f(–x) = –f(x)?
b. Bagaimana dengan fungsi f(x) = x2? Apakah f(–x) = –f (x)?

Penyelesaian:
a. Untuk f(- x), maka
f(x) = 2x
f(–x) = 2(–x)
f(–x) = –2x

–f(x) = - (2x)
–f(x) = - 2x

Jadi fungsi f(–x) = –f(x)

b untuk fungsi f(x) = x2, maka
f(–x) = (–x)2
f(–x) = x2

–f (x) = – x2 

Jadi, fungsi f(–x) ≠ –f (x)

Contoh Soal 5
Jika f(x) = x + 1 untuk x bilangan ganjil, apakah fungsi f(–(x + 2)) = f(–x –2)?

Penyelesaian:
f(x) = x + 1
f(–(x + 2)) = –(x + 2) + 1
f(–(x + 2)) = –x – 2 + 1
f(–(x + 2)) = –x – 1

f(–x –2) = –x –2 + 1
f(–x –2) = –x –1

Jadi, fungsi f(–(x + 2)) = f(–x –2)

Contoh Soal 6
Jika f(x) = 4x – 5 untuk x bilangan real maka tentukan nilai x yang memenuhi persamaan f(x) = f(2x + 1).

Penyelesaian:
f(x) = 4x – 5
f(2x + 1) = 4(2x + 1) – 5
f(2x + 1) = 8x + 4 – 5
f(2x + 1) = 8x – 1

Jika f(x) = f(2x + 1) maka
f(x) = f(2x + 1)
4x – 5 = 8x – 1
4x – 8x = – 1 + 5
– 4x = 4
x = – 1

Jadi untuk f(x) = f(2x + 1) maka nilai x adalah – 1

Tags :

bm

SiMamath

Admin

Salaam belajar #dirumahaja
Jika ada pertanyaan silakan menghubungi admin lewat whatsapp.

  • SiMamath
  • Wiyoro Lor
  • zebookmail@gmail.com
  • +6289 6316 63506

Post a Comment